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9.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)=f(x-1),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则函数g(x)=f(x)-ln$\frac{x}{2}$的零点个数为4.

分析 函数g(x)=f(x)-ln$\frac{x}{2}$的零点个数可化为f(x)与y=ln$\frac{x}{2}$的图象的交点的个数,从而作出函数f(x)与y=ln$\frac{x}{2}$的图象求解即可.

解答 解:函数g(x)=f(x)-ln$\frac{x}{2}$的零点个数可化为f(x)与y=ln$\frac{x}{2}$的图象的交点的个数,
作函数f(x)与y=ln$\frac{x}{2}$的图象如下,

结合图象可知,
函数f(x)与y=ln$\frac{x}{2}$的图象有四个交点,
故函数g(x)=f(x)-ln$\frac{x}{2}$的零点个数为4,
故答案为:4.

点评 本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用,同时考查了函数的性质的判断与应用.

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