Question

如图茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和标准差；
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．

Answer 1

分析：（1）直接根据平均数、方差、标准差的定义求出乙组同学植树棵数的平均数和标准差．
（2）当X=9时，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能，而这两名同学的植树总棵数为19的情况有 2+2=4种，由此求得两名同学的植树总棵数为19的概率．

解答：解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
所以平均数为

.

x

=

8+8+9+10

4

=

35

4

，（2分）
方差为s2=

1

4

[(8-

35

4

)2+(8-

35

4

)2+(9-

35

4

)2+(10-

35

4

)2]=

11

16

，（5分）
∴标准差 s=

11

4

．（6分）
（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9，9，11，11，
乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能，
其中满足这两名同学的植树总棵数为19的情况有 2+2=4种，
这两名同学的植树总棵数为19的概率等于

4

16

=

1

4

．（12分）

点评：本题主要考查等可能事件的概率，茎叶图、平均数、方差和标准差的定义，属于中档题．