Question

【题目】已知 ，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域 ．

Answer 1

【答案】[1，13]
【解析】解：由题意， ， 则f（x2）的定义域为[ ，2]，
故得函数y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[ ，2]．
∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．
令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．
则y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．
开口向上，对称轴t=﹣3．
∴当t=﹣1时，y取得最小值为1．
当t=1时，y取得最大值为13，
故得函数y的值域为[1，13]．
所以答案是[1，13]．
【考点精析】通过灵活运用函数的值域，掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的即可以解答此题．