精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数
(1)解不等式
(2)若.求证:.

(1);(2)证明过程详见解析.

解析试题分析:本题主要考查绝对值不等式的解法和证明不等式问题,考查分类讨论思想和转化能力以及计算能力.第一问,用零点分段法去掉绝对值,解不等式组;第二问,用作差法证明不等式,通过平方去掉绝对值,比较大小.
试题解析:(Ⅰ)
时,由,解得
时,不成立;
时,由,解得. 4分
所以不等式的解集为. 5分
(Ⅱ),即. 6分
因为,所以
所以.故所证不等式成立. 10分
考点:1.绝对值不等式的解法;2.作差法证明不等式.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知,且,则的最小值为________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

给出下列命题:①a>b与b<a是同向不等式;②a>b且b>c等价于a>c;③a>b>0,d>c>0,则>;④a>b⇒ac2>bc2;⑤>⇒a>b.其中真命题的序号是_______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)若当时,恒有,求的最大值;
(2)若当时,恒有,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(1)设是不全为零的实数,试比较的大小;
(2)设为正数,且,求证:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)解不等式
(2)若,且,求证:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知都是正数,且成等比数列,求证:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

若不等式的解集为{x| x<-或x>},则的值为 (   )

A. B. C. D. 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知a>b>0,比较的大小.

查看答案和解析>>

同步练习册答案