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    已知椭圆C1的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为e=
    		3
    2
    ，点P为椭圆上一动点，点F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，且△PF1F2面积的最大值为
    		3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设椭圆短轴的上端点为A，点M为动点，且
    1
    5
    |
    F2A
    |2，
    1
    2
    F2M
    •
    AM
    ，
    AF1
    •
    OM
    成等差数列，求动点M的轨迹C2的方程．
    分析：（1）设出椭圆的方程，利用离心率和a，b与c的关系求得a和b的关系，根据椭圆的几何性质知，当点P为椭圆的短轴端点时，△PF1F2的面积最大，进而求得bc的关系，最后联立求得a和b，则椭圆的方程可得．
    （2）根据（1）中的方程求得A和两焦点坐标，设出M的坐标，利用
    F2A
    ，
    F2M
    ，
    AM
    ，
    AF1
    根据已知条件求得x和y的关系，点M的轨迹方程可得．
    解答：解：（1）设椭圆C1的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），c=
    		a2-b2
    ，则
    c
    a
    =
    		3
    2
    ，所以a=2b、
    由椭圆的几何性质知，当点P为椭圆的短轴端点时，
    △PF1F2的面积最大，故
    1
    2
    |F1F2|b=bc=
    		3
    ，
    解得a=2，b=1．
    故所求椭圆方程为
    x2
    4
    +y2=1．
    （2）由（1）知A（0，1），F1（-
    		3
    ，0），F2（
    		3
    ，0），
    设M（x，y），则
    F2A
    =（-
    		3
    ，1），
    F2M
    =（x-
    		3
    ，y），
    AM
    =（x，y-1），
    AF1
    =（-
    		3
    ，-1）．
    由已知条件得x（x-
    		3
    ）+y（y-1）=
    4
    5
    -
    		3
    x-y，整理，得M的轨迹C2的方程为x2+y2=
    4
    5
    ．
    点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了基础知识的整体把握和综合运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），点A（2，3）在椭圆C1上，求椭圆C1的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1的中心在原点，离心率为
    4
    5
    ，焦点在x轴上且长轴长为10．过双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    右焦点F2作垂直于x轴的直线交双曲线C2于M、N两点．
    （I）求椭圆C1的标准方程；
    （II）若双曲线C2与椭圆C1有公共的焦点，且以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点A，求双曲线C2的标准方程；
    （III）若以MN为直径的圆与双曲线C2的左支有交点，求双曲线C2的离心率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为
    		5
    3
    ，且经过点M(
    		3
    ，
    3
    2
    )    ．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）已知椭圆C2的长轴和短轴都分别是椭圆C1的长轴和短轴的m倍（m＞1），中心在原点，焦点在y轴上．过点C（-1，0）的直线l与椭圆C2交于A、B两个不同的点，若
    AC
    =2
    CB
    ，求△OAB的面积取得最大值时的直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•济宁一模）已知椭圆C1的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为e=
    		3
    2
    ，P    为椭圆上一动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，且△PF1F2面积的最大值为
    		3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设椭圆短轴的上端点为A、M为动点，且
    1
    5
    |
    F2A
    |2，
    1
    2
    F2M
    •
    AM
    ，
    AF1
    •
    OM
    成等差数列，求动点M的轨迹C2的方程；
    （3）过点M作C2的切线l交于C1与Q、R两点，求证：
    OQ
    •
    OR
    =0    ．

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