Question

下列函数中，在其定义域内满足“对定义域内的任意x₁，x₂，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）”的是

1. A.
   f（x）=-x²+2x+1
2. B.
   f（x）=
3. C.
   f（x）=
4. D.
   f（x）=ln（2-x）

Answer 1

D
分析：由题意可知：满足题意的函数在其定义域上单调递减．选项A，函数在（-∞，1）单调递增，在（1，+∞）上单调递减；选项B，在区间（-∞，0）和（0，+∞）均为减函数，但在整个定义域上没有单调性；选项C，在区间（-∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减；选项D，由复合函数的单调性可知，其在整个的定义域上单调递减．
解答：由题意可知：满足题意的函数在其定义域上单调递减，
选项A，定义域为R，且图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=1，故在（-∞，1）单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故错误；
选项B，定义域为{x|x≠0}，且在区间（-∞，0）和（0，+∞）均为减函数，但在整个定义域上没有单调性，故错误；
选项C，定义域为R，且f（x）==，可知在区间（-∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，故错误；
选项D，函数的定义域为（-∞，2），由复合函数的单调性可知，其在整个的定义域上单调递减，故正确．
故选D
点评：本题实质为函数单调性的判断，熟记常用函数的单调性是解决问题的关键，属中档题．