Question

某学校为了了解该校高二学生期中考试数学成绩，在这个年级中抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析，将所得成绩（成绩均为整数）整理后，按成绩从低到高分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图．已知成绩按从低到高的5个小组的频率之比为1～2～3～4～2，且第5小组的频数为10．
（1）将频率分布直方图补充完整；
（2）求这次统计分析的样本容量；
（3）若90分以上为优生，请估计该校这次期中考试数学科的优生率（精确到0.01）．

Answer 1

（1）根据频率之比即第二小组的高度是第一小组的2倍即可补全图；



（2）设第1小组的频率为k，根据题意得，k+2k+3k+4k+2k=1，k=

1

12

∴第5小组的频率为：

1

12

×2=

1

6

∴抽样学生总数：10÷

1

6

=60（人），
即样本容量：60人；

（3）根据题意，得第五小组的频率即可表示总体的优生率．
∴优生率：

1

6

×100%≈17%．