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    某菜园要将一批蔬菜用汽车从城市甲运至亚运村乙，已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路，且运费由菜园承担．若菜园恰能在约定日期（×月×日）将蔬菜送到，则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元； 若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给菜园1万元； 若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元．为保证蔬菜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送蔬菜，已知下表内的信息：

    统计信息
    汽车
    行驶路线    		 不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间（天） 堵车的情况下到达亚运村乙所需时间（天） 堵车的概率 运费（万元）
    公路1 2 3 0.1 1.6
    公路2 1 4 0.5 0.8
    （ 注：毛利润=销售商支付给菜园的费用-运费）
    （Ⅰ） 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为ξ（单位：万元），求ξ的分布列和数学期望Eξ；
    （Ⅱ） 假设你是菜园的决策者，你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多？
    分析：（I）汽车走公路1时果园获得的毛利润为ξ，ξ的可能取值是18.4，17.4，结合变量对应的事件算出概率，进而写出分布列并且求出期望．
    （II）汽车走公路1时果园获得的毛利润为ξ，ξ的可能取值是20.2，17.2，结合变量对应的事件算出概率，进而写出分布列并且求出期望，把两条公路的所获得毛利润的期望进行比较，即可得到结论．
    解答：解：（Ⅰ）汽车走公路1时，不堵车时菜园获得的毛利润ξ=20-1.6=18.4万元；
    堵车时菜园获得的毛利润ξ=20-1.6-1=17.4万元； 
    所以汽车走公路1时菜园获得的毛利润ξ的分布列为
    ξ 18.4 17.4
    P
    9
    10
    1
    10
    …（4分）
    所以 Eξ=18.4×
    9
    10
    +17.4×
    1
    10
    =18.3    万元             …（6分）
    （II）设汽车走公路2时菜园获得的毛利润为η，
    不堵车时菜园获得的毛利润η=20-0.8+1=20.2万元；
    堵车时菜园获得的毛利润η=20-0.8-2=17.2万元；
    所以 汽车走公路1时菜园获得的毛利润η的分布列为
    η 20.2 17.2
    P
    1
    2
    1
    2
    …（9分）
    所以Eη=20.2×
    1
    2
    +17.2×
    1
    2
    =18.7     万元             …（11分）
    因为Eξ＜Eη，
    所以 选择公路2运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多 …（12分）
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查比较两个变量的期望值，得到最优思路，是一个利用概率知识解决实际问题的题目．
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    若菜园恰能在约定日期(月日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.
    为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息：

          统计信息
    汽车行
    驶路线
    		不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间   (天)
    		堵车的情况下到达亚运村乙所需时间   (天)
    		堵车的
    概率
    		运费
    (万元)
    公路1
    		2
    		3


    公路2
    		1
    		4


     
    (注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费)
    (Ⅰ) 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望；
    (Ⅱ) 假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?

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      (注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费)
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    堵车的情况下到达亚运村乙所需时间   (天)

    堵车的

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    运费

     (万元)

     

    公路1

    2

    3

    公路2

    1

    4

     

     (注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费)

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           统计信息

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    驶路线

    不堵车的情况下到达亚运村乙所需 时间   (天)

    堵车的情况下到达亚运村乙所需时间   (天)

    堵车的

    概率

     

    运费

     (万元)

     

    公路1

    2

    3

    公路2

    1

    4

     

     (注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费)

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     (Ⅱ) 假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?

     

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