Question

在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx≥

6

2

”发生的概率为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  2

  3

• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

考点：几何概型

专题：三角函数的求值

分析：先化简不等式，确定满足sin（x+

π

4

）≥

3

2

且在区间[0，π]内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．

解答： 解：∵sinx+cosx≥

6

2

，
即

2

sin（x+

π

4

）≥

6

2

，
∴sin（x+

π

4

）≥

3

2

，
∵x∈[0，π]，
∴x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，
∴在区间[

π

4

，

5π

4

]内，满足sin（x+

π

4

）≥

3

2

的x再加上

π

4

满足：
x+

π

4

∈[

π

3

，

2π

3

]，
∴在区间[0，π]内，满足sin（x+

π

4

）≥

3

2

的x满足：
x∈[

π

12

，

5π

12

]，
∴事件“sinx+cosx≥

6

2

”发生的概率为P=

5π 12 - π 12

π-0

=

1

3

．
故选：D．

点评：本题考查几何概型及三角函数的化简，考查学生的计算能力，属中档题．