Question

7．方程$\frac{x^2}{m-2}+\frac{y^2}{m+3}=1$表示双曲线的一个充分不必要条件是（　　）

• A． -3＜m＜0
• B． -3＜m＜2
• C． -3＜m＜4
• D． -1＜m＜3

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的标准方程分析可得方程$\frac{x^2}{m-2}+\frac{y^2}{m+3}=1$表示双曲线时m的取值范围，进而由充分必要条件的定义分析可得答案．

解答 解：根据题意，方程$\frac{x^2}{m-2}+\frac{y^2}{m+3}=1$表示双曲线，
则有（m-2）（m+3）＜0，
解可得-3＜m＜2，
要求方程$\frac{x^2}{m-2}+\frac{y^2}{m+3}=1$表示双曲线的一个充分不必要条件，
即要求的是{m|-3＜m＜2}的真子集；
依次分析选项：A符合条件，
故选：A．

点评 本题考查双曲线的几何性质，涉及充分必要条件的判定，关键是掌握二元二次方程表示双曲线的条件．