【题目】如图所示,已知多面体中,四边形为矩形, , ,平面平面, 、分别为、的中点.
()求证: .
()求证: 平面.
()若过的平面交于点,交于,求证: .
【答案】(1)见解析;(2) 见解析(3)见解析
【解析】试题分析:
(1)由平面平面可得平面,从而。又,可得平面,故得.(2)取中点为,连接, ,可证得四边形是平行四边形,故,由线面平行的判定定理可得平面.(3)由线面平行的性质及平行的传递性可得结论成立。
试题解析:
()证明:∵ 平面平面,平面平面, ,
∴ 平面,
又平面,
∴ ,
又, , 、平面,
∴ 平面,
又平面,
∴ .
()证明:取中点为,连接, ,
∵ 、分别为, 中点,
∴
,
∴
∴ 四边形是平行四边形,
∴ ,
∴ 平面, 平面,
∴ 平面.
()证明:∵ ,
∴ 过直线存在一个平面,使得平面平面,
又过的平面交于点,交于点, 平面,
∴ ,
∴ .
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【题目】已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,且SA=SB=SC=1,AB=BC=AC=,则球的表面积为( )
A. 12π B. 8π C. 4π D. 3π
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
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【题目】已知是定义在上的奇函数,且为偶函数,对于函数有下列几种描述:
①是周期函数; ②是它的一条对称轴;
③是它图象的一个对称中心; ④当时,它一定取最大值;
其中描述正确的是__________.
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【题目】在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2cos,直线l的参数方程为 (t为参数),直线l与圆C交于A,B两点,P是圆C上不同于A,B的任意一点.
(1)求圆心的极坐标;
(2)求△PAB面积的最大值.
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【题目】有9本不同的课外书,分给甲、乙、丙三名同学,求在下列条件下,各有多少种分法?
(1)甲得4本,乙得3本,丙得2本;
(2)一人得4本,一人得3本,一人得2本;
(3)甲、乙、丙各得3本.
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【题目】已知由实数组成的等比数列{an}的前项和为Sn , 且满足8a4=a7 , S7=254.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)对n∈N* , bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
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