Question

奇函数f（x）在[-5，-3]上是减函数，且最大值是4，那么f（x）在[3，5]上是（　　）

A．减函数且最大值为-4

B．减函数且最小值为-4

C．增函数且最大值为-4

D．增函数且最大值为-4

Answer 1

分析：根据f（x）在[-5，-3]上的单调性知f（-5）=4，再由奇偶性可求得f（x）在[3，5]上的最值，根据奇函数关于原点对称的区间上单调性相反可判断f（x）在[3，5]上的单调性．

解答：解：当x∈[3，5]时，-x∈[-5，-3]，
因为f（x）在[-5，-3]上是减函数且最大值为4，
所以f（-x）≤f（-5）=4，
又f（x）为奇函数，所以-f（x）≤4，即f（x）≥-4，
故f（x）在[3，5]上有最小值-4，
由奇函数的性质知f（x）在[3，5]上递减，
故选B．

点评：本题考查抽象函数的奇偶性、单调性及其应用，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属中档题．