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    （2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
    π
    4
    ，则|cosA-cosC|的值为
    42
    42
    ．
    分析：由条件结合正弦定理求得sinA+sinC=
    		2
    ，平方可得sin2A+2sinAsinC+sin2C=2．再由 （cosA-cosC）2=cos2A-2cosAcosC+cos2C，将两个式子相加求得 （cosA-cosC）2=
    		2
    ，由此求得|cosA一cosC|的值．
    解答：解：由题意可得 2b=a+c，B=
    π
    4
    ，结合正弦定理可得 2sinB=sinA+sinC，化简得 sinA+sinC=
    		2
    ，
    再进行平方可得sin2A+2sinAsinC+sin2C=2．
    再由 （cosA-cosC）2=cos2A-2cosAcosC+cos2C，
    将两个式子相加可得 （cosA-cosC）2+2=2-cos（A+C），∴（cosA-cosC）2=2cosB=
    		2
    ，
    ∴|cosA-cosC|=
    42
    ，
    故答案为
    42
    ．
    点评：本题主要考查正弦定理，等差数列的定义和性质，同角三角跑函数的基本关系，属于中档题．
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    2
    3
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    a
    ，
    b
    ，
    c
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    a
    |=1，|
    b
    |=1，|
    c
    |=3    ，则|
    a
    +
    b
    +
    c
    |    等于（　　）

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