【题目】椭圆的两个焦点坐标分别为F1(-,0)和F2(,0),且椭圆过点
(1)求椭圆方程;
(2)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M,N两点,A为椭圆的左顶点,证明.
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【题目】已知向量 =(cosx+sinx,2sinx), =(cosx﹣sinx,cosx).令f(x)= .
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在[ , ]上的单调递增区间.
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【题目】已知函数f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间;
(2)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中a=7,若锐角A满足f( ﹣ )= ,且sinB+sinC= ,求bc的值.
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【题目】已知递增等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等差中项,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若 ,Sn=b1+b2+…+bn , 求使Sn+n2n+1>62成立的正整数n的最小值.
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【题目】已知f(x)=ax3﹣3x2+1(a>0),定义h(x)=max{f(x),g(x)}= .
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若g(x)=xf'(x),且存在x∈[1,2]使h(x)=f(x),求实数a的取值范围;
(3)若g(x)=lnx,试讨论函数h(x)(x>0)的零点个数.
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【题目】已知圆.
(Ⅰ)若圆的切线在轴和轴上的截距相等,求此切线的方程;
(Ⅱ)从圆外一点向该圆引一条切线,切点为,为坐标原点,且,求使取得最小值的点的坐标.
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【题目】已知两点M(﹣3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且,则动点P(x,y)到两点A(﹣3,0)、B(﹣2,3)的距离之和的最小值为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D.
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【题目】设S为复数集C的非空子集.如果
(1)S含有一个不等于0的数;
(2)a,b∈S,a+b,a﹣b,ab∈S;
(3)a,b∈S,且b≠0,∈S,那么就称S是一个数域.
现有如下命题:
①如果S是一个数域,则0,1∈S;
②如果S是一个数域,那么S含有无限多个数;
③复数集是数域;
④S={a+b|a,b∈Q,}是数域;
⑤S={a+bi|a,b∈Z}是数域.
其中是真命题的有 (写出所有真命题的序号).
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