Question

13．已知角x≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），函数F（x）=$\frac{|sinx|}{cos（\frac{3π}{2}+x）}$-$\frac{sin（\frac{3π}{2}-x）}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$，则F（x）可能取值的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由诱导公式化简，分类讨论去绝对值即可．

解答 解：由诱导公式化简可得F（x）=$\frac{|sinx|}{cos（\frac{3π}{2}+x）}$-$\frac{sin（\frac{3π}{2}-x）}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$，
∵角x≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），∴角x的终边不在坐标轴，
∴当x为第一象限角时，F（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=1+1+1=3；
当x为第二象限角时，F（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=1-1-1=1；
当x为第三象限角时，F（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=-1-1+1=1；
当x为第四象限角时，F（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=-1+1-1=1．
故F（x）可能取值的个数为2．
故选：B．

点评 本题考查三角函数化简求值，涉及分类讨论的思想和诱导公式，属基础题．