[题目]如图.正方形与正方形所成角的二面角的平面角的大小是是正方形所在平面内的一条动直线.则直线与所成角的取值范围是( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，正方形与正方形所成角的二面角的平面角的大小是是正方形所在平面内的一条动直线，则直线与所成角的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由题意可知，设点在平面内的投影为点，则易得点在线段上，可得.由最小角定理得当直线与直线重合时，直线与直线所成的角取得最小值，当直线与直线垂直时，，此时直线与直线所成的角取得最大值，由此即可求出结果.

因为正方形与正方形所成二面角的平面角的大小是，所以.

设点在平面内的投影为点，则易得点在线段上，且，又因为，所以.

由最小角定理得当直线与直线重合时，直线与直线所成的角取得最小值，当直线与直线垂直时，，

此时直线与直线所成的角取得最大值，所以直线与直线所成角的取值范围为.

故选：D.

【点精】

本题考查二面角、异面直线的夹角，注意两条异面直线所成角的取值范围为，本题属于中档题.

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