Question

已知M是以F₁，F₂为焦点的椭圆

x2

7

+

y2

3

=1上的一点，O是坐标原点，若2MO=F₁F₂，则△F₁MF₂的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据2MO=F₁F₂，可推断△F₁MF₂为直角三角形，设F₁M=m，MF₂=n，根据勾股定理可知m²+n²=4c²，根据椭圆定义可知m+n=2a，进而根据mn=

(m+n)2-m2-n2

2

求得nm的值，最后根据直角三角形面积公式求得答案．

解答：解：∵2MO=F₁F₂，
∴∠F₁MF₂=90°
设F₁M=m，MF₂=n
∴m²+n²=16
根据椭圆定义可知m+n=2a=2

7

∴mn=

(m+n)2-m2-n2

2

=6
∴△F₁MF₂的面积是

1

2

ab=3
故答案为3

点评：本题主要考查了椭圆的应用．解题的关键是根据2MO=F₁F₂判断△F₁MF₂为直角三角形．