练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知M是以F1，F2为焦点的椭圆
    x2
    7
    +
    y2
    3
    =1    上的一点，O是坐标原点，若2MO=F1F2，则△F1MF2的面积是
     
    ．
    分析：根据2MO=F1F2，可推断△F1MF2为直角三角形，设F1M=m，MF2=n，根据勾股定理可知m2+n2=4c2，根据椭圆定义可知m+n=2a，进而根据mn=
    (m+n)2-m2-n2
    2
    求得nm的值，最后根据直角三角形面积公式求得答案．
    解答：解：∵2MO=F1F2，
    ∴∠F1MF2=90°
    设F1M=m，MF2=n
    ∴m2+n2=16
    根据椭圆定义可知m+n=2a=2
    		7

    ∴mn=
    (m+n)2-m2-n2
    2
    =6
    ∴△F1MF2的面积是
    1
    2
    ab=3
    故答案为3
    点评：本题主要考查了椭圆的应用．解题的关键是根据2MO=F1F2判断△F1MF2为直角三角形．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F1，F2为椭圆
    x2
    2
    +y2=1    的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
    （1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
    （2）若
    OA
    •
    OB
    =
    2
    3
    ，求直线l的方程；
    （3）若
    OA
    •
    OB
    =m，(
    2
    3
    ≤m≤
    3
    4
    )    ，求三角形OAB面积的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知M是以F1，F2为焦点的椭圆
    x2
    7
    +
    y2
    3
    =1    上的一点，O是坐标原点，若2MO=F1F2，则△F1MF2的面积是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2008-2009学年高三（上）数学寒假作业（理科）（解析版） 题型：填空题

    已知M是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，O是坐标原点，若2MO=F1F2，则△F1MF2的面积是    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2008-2009学年高三（上）数学寒假作业（文科）（解析版） 题型：填空题

    已知M是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，O是坐标原点，若2MO=F1F2，则△F1MF2的面积是    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案