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    2．设n∈N*，且sinα+cosα=-1．，求证：sinnα+cosnα=（-1）n．

    分析 先将已知三角等式sinα+cosα=-1两边平方，利用同角三角函数基本关系式得sinαcosα=0，从而求得sinα与cosα的值，代入即可得所求值

    解答 证明：∵sinα+cosα=-1，
    ∴（sinα+cosα）2=1，即1+2sinαcosα=1，
    ∴sinαcosα=0，
    ∴sinα=0，cosα=-1或sinα=-1，cosα=0，
    ∴sinnα+cosnα=0n+（-1）n=（-1）n．

    点评 本题考查了同角三角函数基本关系式的应用，三角函数式的化简求值，属于中档题．

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