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【题目】已知都是各项不为零的数列,且满足,其中是数列的前项和,是公差为的等差数列.

1)若数列的通项公式分别为,求数列的通项公式;

2)若是不为零的常数),求证:数列是等差数列;

3)若为常数,),),对任意,求出数列的最大项(用含式子表达).

【答案】1;(2)证明见解析;(3.

【解析】

1)代入数据得到,根据通项和前项和关系并验证得到答案.

2)代入数据化简得到,退项作减法得到),再验证的情况得到答案.

(3)根据题意代数化简得到,令,证明时,单调递减,得到最大项.

1)因为,所以

,得

时,,两式作差,可得

时,满足上式,则.

2,当时,

两式相减得:

,即

,所以,即

所以当时,,两式相减得:

所以数列是从第二项起成公差为的等差数列.

又当时,由,得

时,由,得

故数列是公差为的等差数列.

3)当时,

因为,所以,即

所以,即,即

故从第二项起数列是等比数列,所以当时,

另外由已知条件可得,又

所以,因而

,则

故对任意的时,恒成立,

所以时,单调递减,中最大项为.

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方案二:顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘(如图〕,转盘停止转动时指针若指向阴影部分,则未中奖,若指向白色区域,则顾客可直接获得40元现金,且允许顾客转动3次.

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