【题目】(题文)已知函数.
(1)若曲线在
处的切线
与直线
垂直,求
的值;
(2)讨论函数的单调性;若存在极值点
,求实数
的取值范围.
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【题目】在直角坐标系内,点实施变换
后,对应点为
,给出以下命题:
①圆上任意一点实施变换
后,对应点的轨迹仍是圆
;
②若直线上每一点实施变换
后,对应点的轨迹方程仍是
则
;
③椭圆上每一点实施变换
后,对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆;
④曲线上每一点实施变换
后,对应点的轨迹是曲线
,
是曲线
上的任意一点,
是曲线
上的任意一点,则
的最小值为
.
以上正确命题的序号是___________________(写出全部正确命题的序号).
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【题目】对于函数,若
,则称
为
的“不动点”,若
,则称
为
的“稳定点”,函数
的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
和
,即
,
,那么,
(1)求函数的“稳定点”;
(2)求证:;
(3)若,且
,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地,图中.设计时要求绿地部分(如图中阴影部分所示)有公共绿地走道
,且两边是两个关于走道
对称的三角形(
和
).现考虑方便和绿地最大化原则,要求点
与点
均不重合,
落在边
上且不与端点
重合,设
.
(1)若,求此时公共绿地的面积;
(2)为方便小区居民的行走,设计时要求的长度最短,求此时绿地公共走道
的长度.
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【题目】已知函数,将
的图象向右平移两个单位长度,得到函数
的图象.
(1)求函数的解析式;
(2)若方程在
上有且仅有一个实根,求
的取值范围;
(3)若函数与
的图象关于直线
对称,设
,已知
对任意的
恒成立,求
的取值范围.
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【题目】已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且c= asinC﹣ccosA
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面积为 ,求b,c.
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【题目】某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示
年份2010+x(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数y(十万) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2) 据此估计2015年该城市人口总数。
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