Question

为考察某种甲型H1N1疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：

	感染	未感染	合计
没服用		30
服用	10
合计			100

设从没服用疫苗的动物中任取1只，感染数为ξ；
（1）若P(ξ=0)=

3

5

，请将上面的2×2列联表补充完整；
（2）能够以95%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效吗？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）没服用疫苗的动物共有m只，根据所给的变量ξ=0概率，得到关于m的方程，解方程即可，做出要求的值，即可列出2×2列联表．
（2）根据所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到能够以95%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效．

解答：解：（1）没服用疫苗的动物共有m只，∵P(ξ=0)=

3

5

，∴

30

m

=

3

5

，∴m=50…（3分）
则得到2×2列联表如下：

	感染	未感染	合计
没服用	20	30	50
服用	10	40	50
合计	30	70	100

…（6分）
（2）设不被感染与服用甲型H1N1疫苗无关，由上述2×2列联表可得

K2的观测值k= 100(20×40-10×30)2 30×70×50×50 …(9分) ∴k= 100 21 ≈4.762…(10分) ∴k＞3.841…(11分)

所以能够以95%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效        …（12分）

点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确运算出要用的观测值，把观测值同临界值进行比较，理解概率的意义．