Question

在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是

（A）BC//平面PDF           （B）DF⊥平面PAE

（C）平面PDF⊥平面ABC    （D）平面PAE⊥平面 ABC

Answer 1

C

解析：∵D、F分别为AB、CA中点，

∴DF∥BC.

∴BC∥面PDF，故A正确.

又∵P—ABC为正四面体，∴P在底面ABC内的射影O在AE上.

∴PO⊥面ABC.

∴PO⊥DF.

又∵E为BC中点，∴AE⊥BC.∴AE⊥DF.

又∵PO∩AE=O，∴DF⊥面PAE，故B确.

又∵PO面PAE，PO⊥面ABC，∴面PAE⊥面ABC，故D正确.

∴四个结论中不成立的是C.