设向量 $数学公式$ =（x₁，y₁）， $数学公式$ =（x₂，y₂），则下列为 $数学公式$ 与 $数学公式$ 共线的充要条件的有
①存在一个实数λ，使得 $数学公式$ =λ $数学公式$ 或 $数学公式$ =λ $数学公式$ ；②| $数学公式$ • $数学公式$ |=| $数学公式$ |•| $数学公式$ |；③ $数学公式$ ；④（ $数学公式$ + $数学公式$ ）∥（ $数学公式$ - $数学公式$ ）

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个

B
分析：利用向量共线的充要条件 $\text{[math]}$ 判断出①错；利用向量共线的定义及向量的数量积公式判断出②对
通过举反例判断出③错；利用向量故选的定义判断出④对．
解答：对于①，由向量共线的充要条件是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 故①错
对于②，向量共线的充要条件是向量的夹角为0°或180°，夹角的余弦为±1等价于 $\text{[math]}$ ，故②对
对于③，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ 推不出 $\text{[math]}$ ，故③错
对于④ $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$
故选B
点评：本题考查向量共线的充要条件、向量共线的定义、向量共线的坐标形式的充要条件．

练习册系列答案

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设向量

=（x₁，y₁），

=（x₂，y₂），则下列为

与

共线的充要条件的有（　　）
①存在一个实数λ，使得

=λ

或

=λ

；②|

•

|=|

|•|

|；③

；④（

）∥（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

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设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=（x₁，y₁）∈V，b=（x₂，y₂）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b）则称映射f具有性质P．先给出如下映射：
①f₁：V→R，f₁（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
②f₂：V→R，f₂（m）=x²+y，m=（x，y）∈V；
③f₃：V→R，f₃（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V．
其中，具有性质P的映射的序号为

．（写出所有具有性质P的映射的序号）

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设V是全体平面向量构成的集合．若映射f：V→R满足：对任意向量a=（x₁，y₁）∈V，b=（x₂，y₂）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b），则称映射f具有性质P．现给出如下映射：
①f₁：V→R，f₁（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V；
②f₂：V→R，f₂（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
③f₃：V→R，f₃（m）=x²+y，m=（x，y）∈V．
其中，具有性质P的映射的序号为

（2）

．（写出所有具有性质P的映射的序号）

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设平面向量

=（x₁，y₁），

=（x₂，y₂），定义运算⊙：

⊙

=x₁y₂-y₁x₂．已知平面向量

，

，则下列说法错误的是（　　）

A、（

⊙

）+（

⊙

）=0

B、存在非零向量a，b同时满足

⊙

=0且

•

C、（

）⊙

⊙

D、|

⊙

|²=|

|²|

|²-|

•

|²

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科目：高中数学 来源：重难点手册　高中数学·必修4（配人教A版新课标）人教A版新课标 题型：047

设向量a＝(x₁，y₁)(a≠0)，b＝(x₂，y₂)．若a∥b，则x₁y₂－x₂y₁＝0．

反过来，若x₁y₂－x₂y₁＝0，则a∥b．

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设向量=（x1，y1），=（x2，y2），则下列为与共线的充要条件的有①存在一个实数λ，使得=λ或=λ；②|•|=||•||；③；④（+）∥（-）