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【题目】(2018·湖北襄阳模拟)已知椭圆C: (a>b>0)的焦点为F1,F2,P是椭圆C上一点,若PF1PF2,|F1F2|=2PF1F2的面积为1.

(1)求椭圆C的方程;

(2)如果椭圆C上总存在关于直线y=x+m对称的两点A,B,求实数m的取值范围.

【答案】(1)(2)

【解析】试题分析:(1)根据三角形面积公式得PF1PF2,根据PF1PF2利用勾股定理解得PF1+PF2即得a,(2)设直线AB方程,与椭圆方程联立,根据韦达定理求AB中点坐标,根据AB中点坐标在椭圆内部得实数m的取值范围.

试题解析:(1)|PF1|=m,|PF2|=n.

PF1PF2,|F1F2|=2PF1F2的面积为1,

m2+n2=(2)2,m+n=2a, mn=1,解得a=2,又c=

b2=a2-c2=1.∴椭圆C的方程为+y2=1.

(2)AB的方程为y=-x+n.

联立化为5x2-8nx+4n2-4=0,

Δ=64n2-20(4n2-4)>0,解得-<n<.

A(x1,y1),B(x2,y2),则

x1+x2=,y1+y2=-(x1+x2)+2n=.

线段AB的中点在直线y=x+m上,

+m,解得n=-m.

代入-<n<,可得-<-<,解得-<m<

∴实数m的取值范围是.

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(万元)

(十万元)

1)请用相关系数说明之间是否存在线性相关关系(当时,说明之间具有线性相关关系);

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