Question

已知角A为△ABC的内角，且sin2A=-

3

4

，则sinA-cosA=（　　）

• A．

  7

  2

• B．-

  7

  2

• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由角A为△ABC的内角，sin2A=-

3

4

可知∠A为钝角，从而sinA＞0，-cosA＞0，sinA-cosA＞0，于是先（sinA-cosA）²，
再开方即可．

解答：解：角A为△ABC的内角，
∴sinA＞0，
∵sin2A=-

3

4

，而sin2A=2sinAcosA，
∴cosa＜0，
∴∠A为钝角，
∴sinA-cosA＞0，
∴（sinA-cosA）²=1-sin2A=1+

3

4

=

7

4

，
∴sinA-cosA=

7

2

．
故选A．

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，着重考察正弦函数的二倍角公式的应用，难点在于sinA-cosA符号的判断，属于中档题．