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    9．设a，b同号，且a2+2ab-3b2=0，则log3（a2+ab+b2）-log3（a2-ab+b2）=1．

    分析 根据一元二次方程求出a，b的关系，利用对数的运算法则进行化简即可．

    解答 解：由a2+2ab-3b2=0得（a-b）（a+3b）=0，
    得a=b或a=-3b，
    ∵a，b同号，∴a=b，
    当a=b时，log3（a2+ab+b2）-log3（a2-ab+b2）=log3（a2+a2+a2）-log3（a2-a2+a2）
    =log3（3a2）-log3（a2）=log3$\frac{3{a}^{2}}{{a}^{2}}$=log33=1，
    故答案为：1

    点评 本题主要考查对数的基本运算，根据一元二次方程求出a=b是解决本题的关键．

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