分析 以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线AM与B1C所成的角.
解答 解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,
设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,
则A(2,0,0),M(2,1,2),B1(2,2,2),C(0,2,0),
$\overrightarrow{AM}$=(0,1,2),$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=(-2,0,2),
设异面直线AM与B1C所成的角为θ,
cosθ=$\frac{|\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{{B}_{1}C}|}{|\overrightarrow{AM}|•|\overrightarrow{{B}_{1}C}|}$=$\frac{|4|}{\sqrt{5}×\sqrt{8}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$.
∴θ=$arccos\frac{\sqrt{10}}{5}$.
∴异面直线AM与B1C所成的角为arccos$\frac{\sqrt{10}}{5}$.
故答案为:$arccos\frac{{\sqrt{10}}}{5}$.
点评 本题考查异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
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