Question

【题目】某媒体为调查喜爱娱乐节目是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：

（1）根据该等高条形图，完成下列列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关？

（2）从性观众中按喜欢节目与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率．

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

．

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关；（2）．

【解析】试题分析：（1）根据等高条形图算出所需数据可得完成列联表，由列联表，利用公式可得的观测值，与邻界值比较从而可得结果；（2）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率.

试题解析：（1）由题意得列联表如表：

	喜欢节目	不喜欢节目	总计
男性观众	24	6	30
女性观众	15	15	30
总计	39	21	60

假设：喜欢娱乐节目与观众性别无关，

则的观测值，

所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关．

（2）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目的人数为，不喜欢节目的人数为．

被抽取的喜欢娱乐节目的4名分别记为， ， ， ；不喜欢节目的1名记为．

则从5名中任选2人的所有可能的结果为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有10种，

其中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的有， ， ， 共4种，

所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的观众的概率是．