Question

11．已知$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，-\frac{π}{2}≤ϕ≤\frac{π}{2}）$的图象如图，则y=f（x）的解析式为f（x）=4sin（$\frac{9}{5}$x+$\frac{π}{5}$）

Answer 1

分析 先根据函数的最值确定A的值，再根据最小正周期确定ω，最后由函数的最值确定φ．

解答 解：因为函数的最大值为4，最小值为-4，
所以，A=4，
再由图知，$\frac{3}{4}$T=π-$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{6}$，解得，T=$\frac{9}{5}$，
所以，f（x）=4sin（$\frac{9}{5}$x+φ），
再令，x=$\frac{π}{6}$，则$\frac{9}{5}$×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，
解得，φ=$\frac{π}{5}$，
因此，f（x）=4sin（$\frac{9}{5}$x+$\frac{π}{5}$）．
故答案为：f（x）=4sin（$\frac{9}{5}$x+$\frac{π}{5}$）．

点评 本题主要考查了正弦函数的图象与性质，涉及函数的最值，周期，相位的确定，属于中档题．