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【题目】如图,在三棱柱 中, 底面 ,且 为等边三角形, 的中点.

(1)求证:直线 平面
(2)求证:平面 平面
(3)求三棱锥 的体积.

【答案】
(1)证明:如图所示

连接 ,连接

因为四边形 是平行四边形,

所以 的中点,

又因为 的中点,

所以 的中位线,

所以

平面 平面

所以 平面 .


(2)证明:因为 是等边三角形, 的中点,

所以

又因为 底面

所以

根所线面垂直的判定定理得 平面

又因为 平面

所以平面 平面


(3)解:由(2)知, 中,


【解析】(1)由题意构造平面BC1D内的直线,再证明直线AB1与这条直线平行。(2)根据线面垂直的判定定理即可得证。(3)根据题意利用等体积法即可求出体积。
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面垂直的判定的相关知识,掌握一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直;注意点:a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.

练习册系列答案
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A.
B.
C.24π
D.6π

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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②存在x∈R,使ax , bx , cx不能构成一个三角形的三条边长;
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A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

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A.若a>b>0,则
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(1)求证:平面ABB1A1⊥平面ABC;
(2)在线段CC1(不含端点)上,是否存在点E,使得二面角E﹣B1D﹣B的余弦值为 ?若存在,求出 的值,若不存在,说明理由.

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