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    （1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
    π
    3
    ），B（3，
    2π
    3
    ），O是极点，则△AOB的面积等于
    3
    		3
    4
    3
    		3
    4
    ；
    （2）（不等式选做题）关于x的不等式|
    x+1
    x-1
    |＞
    x+1
    x-1
    的解集是
    （-1，1）
    （-1，1）
    ．
    分析：（1）根据点的极坐标的意义可得 OA=1，OB=3，∠AOB=
    π
    3
    ，由此求得△AOB的面积
    1
    2
    OA•OB sin∠AOB的值．
    （2）直接利用绝对值不等式的解法，求出不等式的解即可．
    解答：解：（1）在极坐标系下，点A（1，
    π
    3
    ），B（3，
    2π
    3
    ），O是极点，则OA=1，OB=3，∠AOB=
    2π
    3
    -
    π
    3
    =
    π
    3
    ，
    ∴△AOB的面积等于 
    1
    2
    OA•OB sin∠AOB=
    3
    		3
    4
    ，
    （2）因为|
    x+1
    x-1
    |＞
    x+1
    x-1
    ，所以
    x+1
    x-1
    ＜0解得x∈（-1，1）；
    故不等式|
    x+1
    x-1
    |＞
    x+1
    x-1
    的解集为：（-1，1）．
    故答案为：（1）
    3
    		3
    4
    （2）（-1，1）．
    点评：（1）本题主要考查点的极坐标的意义，求出OA=1，OB=3，∠AOB=
    π
    3
    ，是解题的关键，（2）本题是基础题，考查绝对值不等式的解法，分式不等式的解法，注意同解变形的应用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （三选一，考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    （1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为
    x=1+2cosθ
    y=
    		3
    +2sinθ
    （θ为参数），则圆C的普通方程为
    (x-1)2+(y-
    		3
    )2=4
    (x-1)2+(y-
    		3
    )2=4
    ．
    （2）（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，则不等式f（x）＞2的解集为
    {x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }
    {x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }
    ．
    （3）（几何证明选讲选做题） 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分．本题共5分．
    （1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为
    x2+y2-4x-2y=0
    x2+y2-4x-2y=0
    ．
    （2）（不等式选择题）对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，则|x-2y+1|的最大值为
    5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下面两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第1题评分）
    （1）（坐标系与参数方程选做题）
    曲线C1：
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）上的点到曲线C2：
    x=-2
    		2
    +
    1
    2
    t
    y=1-
    1
    2
    t
    (t为参数)    上的点的最短距离为
    1
    1
    ．
    （2）（几何证明选讲选做题）
    如图，已知：△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若∠B=30°，AC=1，则AD的长为
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江西）（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为
    ρ=2cosθ
    ρ=2cosθ
    ．
    （2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为
    {x|-
    3
    2
    ≤ x≤
    3
    2
    }
    {x|-
    3
    2
    ≤ x≤
    3
    2
    }
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分．
    （1）（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系下，已知直线l的方程为ρcos（θ-
    π
    3
    ）=
    1
    2
    ，则点M（1，
    π
    2
    ）到直线l的距离为
    		3
    -1
    2
    		3
    -1
    2
    ．
    （2）（几何证明选讲选做题） 如图，P为圆O外一点，由P引圆O的切线PA与圆O切于A点，引圆O的割线PB与圆O交于C点．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1．则圆O的面积为
    9π
    4
    9π
    4
    ．

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