Question

已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．
（Ⅰ）若第1组抽出的号码为2，写出所有被抽出职工的号码；
（Ⅱ）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工中抽取2人，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）根据各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样，可得抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，42，47．…（4分）
（Ⅱ）因为10名职工的平均体重为= （81+70+73+76+78+79+62+65+67+59）=71
所以样本方差为：s²= （10²+1²+2²+5²+7²+8²+9²+6²+4²+12²）=52．…（8分）
（Ⅲ）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）．故所求概率为P（A）==…（13分）
分析：（Ⅰ）根据各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样，可得抽出的10名职工的号码；
（Ⅱ）计算10名职工的平均体重，再留样本方差公式，即可求出样本的方差；
（Ⅲ）写出从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工的取法，从而可求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．
点评：本题考查系统抽样，考查样本方差，考查列举法求基本事件，属于基础题．