分析 (1)由题设可得1+${C}_{n}^{2}$•${(\frac{1}{2})}^{2}$=2×${C}_{n}^{1}$•$\frac{1}{2}$,求得n的值.
(2)在(x+$\frac{1}{2}$)n的展开式的通项公式中,令x的幂指数等于5,求得r的值,可得a5的值.
(3)在等式(x+$\frac{1}{2}$)8=a0+a1x+a2x2+…+anx8 的两边,取x=-1,可得a0-a1+a2-a3+…+a8 的值.
解答 解:(1)由题设可得(x+$\frac{1}{2}$)n的展开式中前三项的系数成等差数列,∴1+${C}_{n}^{2}$•${(\frac{1}{2})}^{2}$=2×${C}_{n}^{1}$•$\frac{1}{2}$,
求得 n2-9n+8=0,解得n=8,或n=1(舍).
(2)(x+$\frac{1}{2}$)n的展开式的通项公式为 Tr+1=${C}_{8}^{r}$•x8-r•${(\frac{1}{2})}^{r}$,令8-r=5,求得r=3,所以a5=7.
(3)在等式(x+$\frac{1}{2}$)8=a0+a1x+a2x2+…+anx8 的两边,取x=-1,
可得a0-a1+a2-a3+…+a8=$\frac{1}{256}$.
点评 本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,属于基础题.
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