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    【题目】如图，在三梭柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，E，F分别为AB，A1B1的中点．

    （1）求证：AF∥平面B1CE；

    （2）若A1B1⊥,求证：平面B1CE⊥平面ABC.

    【答案】（1）见证明；（2）见证明

    【解析】

    （1）先通过证，由线线平行经过判定定理得到线面平行；

    （2）由线线垂直经过判定定理得到线面垂直平面 ，再由面面垂直的判定定理证明即可.

    （1）证：在三棱锥ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1 ，AB=A1B1

    ∵E，F是AB，A1B1的中点

    ∴FB1∥A1B1，AE∥AB，FB1=A1B1，AE=AB

    ∴FB1∥AE，FB1=AE，四边形FB1EA为平行四边形

    ∴AF∥EB1

    又∵AF平面B1CE，EB1平面B1CE，∴AF∥平面B1CE

    (2）证：由(1)知，AB∥A1B1

    ∵A1B1⊥B1C

    ∴AB⊥B1C

    又∵E为等腰ΔABC的中点

    ∴AB⊥EC

    又∵EC∩B1C=C

    AB⊥B1C

    ∴AB⊥平面B1CE

    又∵AB平面ABC

    ∴平面ABC⊥平面B1CE

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    【题目】我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，记作数列，若数列的前项和为，则_____．

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    【题目】已知集合A＝｛1，2，3，4｝和集合B＝｛1，2，3，…，n｝，其中n≥5，．从集合A中任取三个不同的元素，其中最小的元素用S表示；从集合B中任取三个不同的元素，其中最大的元素用T表示．记X＝T－S.

    (1）当n＝5时，求随机变量X的概率分布和数学期望；

    (2）求．

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    【题目】如表中数表为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行，第j列的数为aij，则数字41在表中出现的次数为（　　）

    　2

    　3

    　4

    　5

    　6

    　7

    …

    　3

    　5

    　7

    　9

    　11

    　13

    …

    　4

    　7

    　10

    　13

    　16

    　19

    …

    　5

    　9

    　13

    　17

    　21

    　25

    …

    　6

    　11

    　16

    　21

    　26

    　31

    …

    　7

    　13

    　19

    　25

    　31

    　37

    …

    …

    …

    …

    …

    …

    …

    …

    A.4B.8C.9D.12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如下表：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    销量（百台）

    0.6

    0.8

    1.2

    1.6

    1.8

    （1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量（百件）与月份之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量；

    （2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

    有购买意愿对应的月份

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    频数

    60

    80

    120

    130

    80

    30

    现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.

    参考公式与数据：线性回归方程，其中，.

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    【题目】若是递增数列，数列满足：对任意，存在，使得，则称是的“分隔数列”.

    （1）设，证明：数列是的分隔数列；

    （2）设是的前n项和，，判断数列是否是数列的分隔数列，并说明理由；

    （3）设是的前n项和，若数列是的分隔数列，求实数的取值范围．

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