如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,.
(1)求山路的长;
(2)假设乙先到,为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
(1)米;(2)乙步行的速度应控制在内.
【解析】
试题分析:(1)利用同角三角函数的基本关系先求出和,再利用内角和定理以及诱导公式、两角和的正弦公式求出的值,最终利用正弦定理求出的长度;(2)利用正弦定理先求出的长度,然后计算甲步行至处所需的时间以及乙从乘缆车到所需的时间,并设乙步行的速度为,根据题中条件列有关的不等式,求出即可.
试题解析:(1)∵,,
∴、,∴,,
∴,
根据得,
所以山路的长为米;
(2)由正弦定理得(),
甲共用时间:,乙索道所用时间:,
设乙的步行速度为,由题意得,
整理得,,
∴为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在内.
考点:1.同角三角函数的基本关系;2.内角和定理;3.两角和的正弦公式;4.正弦定理
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省文登市高三上学期期中统考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,.
(1)求山路的长;
(2)假设乙先到,为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
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科目:高中数学 来源:2013年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷解析版) 题型:解答题
如图,旅客从某旅游区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为 m/min,在甲出发2 min后,乙从乘缆车到,在处停留1 min后,再从匀速步行到. 假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min,山路长1260 m ,经测量,,.
(1)求索道的长;
(2)问乙出发后多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
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科目:高中数学 来源: 题型:
如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径. 一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.
现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为50m/min. 在甲出发2min后,乙从乘缆车到,在处停留1min后,再从匀速步行到. 假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路长为1260m,经测量,,.
(1) 求索道的长;
(2) 问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3) 为使两位游客在处相互等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
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