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    在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若
    AB
    =m
    AM
    ，
    AC
    =n
    AN
    ，则mn的最大值为
    1
    1
    ．
    分析：延长AO至A'使AO=A'O，延长A'C交MN 于M'，利用O是BC的中点，得到三角形全等和相似，利用相似比和线段的关系列出等式，再把条件代入求出m+n的值，然后利用基本不等式可求出mn的最大值．
    解答：解：延长AO至A'使AO=A'O，延长A'C交MN 于M'，如图：
    则△OBM≌△OCM'，∴BM=CM'，
    ∵△NAM∽△NCM'，
    ∴
    NC
    AN
    =
    CM′
    AM
    ，即
    AN-AC
    AN
    =
    AB-AM
    AM
    ，
    ∵
    AB
    =m
    AM
    ，
    AC
    =n
    AN
    ，
    ∴|
    AB|
    =m
    |AM|
    ，|
    AC|
    =n
    |AN|
    ，
    代入上式得，n-1=1-m，则m+n=2
    ∴m+n=2≥2
    		mn
    即mn≤1
    故mn的最大值为1
    故答案为：1
    点评：本题考查了向量在几何中的应用，以及基本不等式的应用，同时考查了数形结合思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若
    AB
    =m
    AM
    ，
    AC
    =n
    AN
    ，则m+n的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，点O是其内一点，若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，且
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，则△ABC的形状是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC与不同的两点M，N，若
    AB
    =m
    AM
    ，
    AC
    =n
    AN
    ，m＞0，n＞0    ，则
    1
    m
    +
    4
    n
    的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若
    AB
    =m
    AM
    ，
    AC
    =n
    AN
    ，求m+n的值．

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