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    【题目】已知二次函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定义域为[－1，1]，且|f(x)|的最大值为M.

    (1)证明：|1＋b|≤M；

    (2)证明：M≥.

    【答案】见解析

    【解析】证明：(1)∵M≥|f(－1)|＝|1－a＋b|， M≥|f(1)|＝|1＋a＋b|，

    ∴2M≥|1－a＋b|＋|1＋a＋b|≥|(1－a＋b)＋(1＋a＋b)|＝2|1＋b|，

    ∴M≥|1＋b|.

    (2)依题意，M≥|f(－1)|，M≥|f(0)|，M≥|f(1)|.

    又|f(－1)|＝|1－a＋b|，|f(1)|＝|1＋a＋b|，|f(0)|＝|b|.

    ∴4M≥|f(－1)|＋2|f(0)|＋|f(1)|

    ＝|1－a＋b|＋2|b|＋|1＋a＋b|

    ≥|(1－a＋b)－2b＋(1＋a＋b)|＝2.

    ∴M≥.

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    【题目】已知, .

    (1)当时， 为增函数，求实数的取值范围；

    (2)设函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知函数f(x)＝aln x＋ (a∈R)．

    (1)当a＝1时，求f(x)在x∈[1，＋∞)内的最小值；

    (2)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；

    (3)求证ln(n＋1)> ＋＋＋…＋ (n∈N*)．

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    【题目】已知函数， ， .

    （1）当时，求的极值；

    （2）令，求函数的单调减区间.

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    【题目】如图，四棱柱中，底面是矩形，且， ， ，若为的中点，且．

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

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    【题目】在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( )

    ①平均数≤3；②标准差S≤2；③平均数≤3且标准差S≤2；④平均数≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1.

    A．①② B．③④

    C．③④⑤ D．④⑤

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．

    （1）将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0<x≤60，单位：km)的分段函数；

    （2）某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？

    (现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f(x)＝|x－3|－|x＋1|，x∈R.

    (1)解不等式f(x)<－1；

    (2)设函数g(x)＝|x＋a|－4，且g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设关于x的函数y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)的最小值为f(a)，试确定满足f(a)＝的a的值，并求此时函数的最大值．

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