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    已知向量
    a 
    与
    b 
    的夹角为30°，且|
    a 
    |=
    		3
    ，|
    b 
    |=1，
    （1）求|
    a 
    -2
    b 
    |的值；
    （2）设向量
    p 
    =
    a 
    +2
    b 
    ，
    q 
    =
    a 
    -2
    b 
    ，求向量
    p 
    在
    q 
    方向上的投影．
    分析：（1）由|
    a
    -2
    b
    |=
    		(
    a
    -2
    b
    )    2
    ，能求出其结果．
    （2）由|
    q
    |=|
    a
    -2
    b
    |=1    ；|
    p
    |=
    		(
    a
    +2
    b
    )    2
    =
    		13
    ；
    p 
    •
    q 
    =
    a 
    2    -4
    b 
    2    =-1    ，能求出向量
    p 
    在
    q 
    方向上的投影．
    解答：解：（1）∵|
    a
    -2
    b
    |
    =
    		(
    a
    -2
    b
    )    2

    =
    a
    2    +4
    b
    2    -4
    a
    •
    b

    =
    		3+4-4×
    		3
    ×
    		3
    2

    =1．
    （2）由（1）可知|
    q
    |=|
    a
    -2
    b
    |=1    ；
    |
    p
    |=
    		(
    a
    +2
    b
    )    2
    =
    		13
    ；
    p 
    •
    q 
    =
    a 
    2    -4
    b 
    2    =-1
    ∴cos＜
    p
    ，
    q
    ＞    =
    p 
    •
    q 
    |
    p 
    |•|
    q 
    |
    =-
    		13
    13

    从而向量
    p 
    在
    q 
    方向上的投影为|
    p
    |cos＜
    p
    ，
    q
    ＞=-1    ．
    点评：本题考查平面向量的数量积的性质和运算律的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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    已知向量
    a
    与
    b
    的夹角为60°，且|
    a
    |=2，|
    b
    |=3，则
    a
    •
    a
    +
    a
    •
    b
    =（　　）
    A、10
    B、
    		10
    C、7
    D、49

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    与
    b
    的夹角为30°，|
    a
    |=
    		3
    ，|
    b
    |=4    ，则|2
    a
    -
    b
    |    =
    2
    2
    ．

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    已知向量
    a
    与
    b
    的夹角为60°，|
    a
    |=2，|
    b
    |=3    ，设M=|
    a
    -k
    b
    |    ．
    （1）若k=1，求M   （2）当k∈[-1，2]时，求M的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    与
    b
    的夹角为120°，且|
    a
    |=|
    b
    |=4，那么
    b
    ?（2
    a
    +
    b
    ）=（　　）
    A、32B、16C、0D、-16

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    与
    b
    的夹角为60°，|
    b
    |=2，（
    a
    +2
    b
    ）•（
    a
    -3
    b
    ）=-12，则向量
    a
    的模等于（　　）

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