Question

已知直线l：y=-1，定点F（0，1），P是直线x-y+

2

=0上的一个动点．若经过点F，P的圆与l相切，则这些圆中圆面积的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由题意知，圆心圆心在以点F为焦点、以直线l为准线的抛物线上，此抛物线方程为 x2=4y，抛物线上只有点（0，0）到直线l的距离最小为1，故圆心为（0，0）时，圆的半径最小．

解答：解：由题意知，圆心到点F的距离等于半径，圆心到直线l：y=-1的距离也等于半径，
圆心在以点F为焦点、以直线l为准线的抛物线上，此抛物线方程为 x2=4y．
要使圆的面积最小，只有半径（圆心到直线l的距离）最小，因为抛物线上只有点（0，0）到直线l的距离最小为1，
故圆的面积的最小值是 π×1²=π，
故答案为：π．

点评：本题考查抛物线的定义和标准方程，圆的面积最小的条件是圆的半径最小．