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    在算式“4×□+9×△=◇”的□、△中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和的最小值为
    56
    ，则◇中应填入的值为
     
    ．
    分析：适当设出变量x、y、z，则问题变为已知4x+9y=z，
    1
    x
    +
    1
    y
    ≥
    5
    6
    ，求z的值．先将4x+9y=z变形为
    4x
    z
    +
    9y
    z
    =1    ，再利用1的代换和均值不等式求解即可．
    解答：解：设□、△、◇分别为x，y，z（x，y，z∈Z+），则4×□+9×△=◇为4x+9y=z，
    ∴
    4x
    z
    +
    9y
    z
    =1    ，
    ∴
    1
    x
    +
    1
    y
    =(
    1
    x
    +
    1
    y
    )(
    4x
    z
    +
    9y
    z
    )=
    1
    z
    (
    9y
    x
    +
    4x
    y
    +13)≥
    25
    z
    =
    5
    6
    ，
    ∴z=30．
    故答案为30．
    点评：本题考查了利用均值不等式求最值，灵活运用了“1”的代换和方程思想，是高考考查的重点内容．
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    2. B.
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