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    若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)+g(x)=
    1
    ex
    ，则有（　　）
    分析：先由已知f(x)+g(x)=
    1
    ex
    ，及f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），可求出f（x），g（x），再求出f′（x），g′（x），即可判断出答案．
    解答：解：∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，∴?x∈R，f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
    由x满足f(x)+g(x)=
    1
    ex
    ，则f（-x）+g（-x）=
    1
    e-x
    ，即-f（x）+g（x）=ex，
    联立
    f(x)+g(x)=e-x
    -f(x)+g(x)=ex
     解之得f（x）=
    e-x-ex
    2
    ，g（x）=
    e-x+ex
    2
    ，
    于是f′(x)=
    -e-x-ex
    2
    ，g′(x)=
    -e-x+ex
    2
    ，∴f′（x）+g（x）=0．
    故选A．
    点评：本题综合考查了函数的奇偶性及导数，熟练掌握它们是解决问题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
    （Ⅰ）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由．
    （Ⅲ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的两根，且满足0＜p＜q＜
    1a
    ，证明：当x∈（0，p）时，g（x）＜f（x）＜p-a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）与g（x）=2-x互为反函数，则f（x2）的单调递增区间是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福州模拟）已知函数f（x）=-x2+2lnx．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
    （Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+
    a
    x
    有相同极值点，
    （i）求实数a的值；
    （ii）若对于“x1，x2∈[
    1
    e
    ，3]，不等式
    f(x1)-g(x2)
    k-1
    ≤1恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
    （1）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
    （2）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x），g（x）分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=πx，请将f（3），f（4），g（0）按从大到小的顺序排列
     
    ．

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