练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1（m，n＞0）相交于A，B两点，弦AB的中点的横坐标是-
    1
    3
    ，则双曲线
    y2
    m2
    -
    x2
    n2
    =1的两条渐近线所夹的锐角等于（　　）
    分析：把直线与椭圆方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2的表达式，进而根据x1+x2=-
    2
    3
    ，求得n和m的关系，求得渐近线的斜率，进而根据两条渐近线夹角为渐近线的倾斜角的两倍，进而求得答案．
    解答：解：把直线与椭圆方程联立
    y=x+1
    mx 2+ny 2=1
    消去y得（m+n）x2+2nx+n-1=0
    ∴x1+x2=-
    2n
    m+n
    =-
    2
    3

    ∴
    n
    m
    =
    1
    2

    则双曲线
    y2
    m2
    -
    x2
    n2
    =1的一条渐近线y=
    m
    n
    x的倾斜角为π-2arctan2；
    ∴两条渐近线所夹的锐角等于π-2arctan2
    故选C．
    点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、两直线的夹角、直线与圆锥曲线的综合问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线y=x-1与椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1相交于A，B两点，则||AB|=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=-x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上．
    （Ⅰ）求此椭圆的离心率；
    （Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点M（0，2），离心率e=
    		6
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线y=x+1与椭圆相交于A，B两点，求S△AMB．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=-x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    相交于A、B两点．
    （1）若椭圆的离心率为
    		3
    3
    ，焦距为2，求线段AB的长；
    （2）若向量
    OA
    与向量
    OB
    互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[
    1
    2
    ，
    		2
    2
    ]    时，求椭圆的长轴长的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=-x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    相交于A、B两点，O为坐标原点，M为AB的中点．
    （I）求证：直线AB与OM斜率的乘积等于e2-1（e为椭圆的离心率）；
    （II）若2|
    OM
    |=|
    AB
    |且e∈(0，
    		2
    2
    )    时，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案