Question

如图，圆柱的轴截面为正方形，、分别为上、下底面的圆心，为上底面圆周上一点，已知，圆柱侧面积等于.
（1）求圆柱的体积；
（2）求异面直线与所成角的大小.

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）了解圆柱的概念，掌握圆柱体积和侧面积计算公式即能解决此题；（2）求异面直线所成角，经常采用平移法，即通过平移，将异面直线所成角转化为相交直线所成角来解决问题，此题可通过平移至，转化直线与所成角来处理.
试题解析：（1）设圆柱的底面半径为，由题意，    .        2分
 .                                                     6分
（2）连接，由于，

即为异面直线与所成角 (或其补角)，                         8分
过点作圆柱的母线交下底面于点，连接，
由圆柱的性质，得为直角三角形，四边形为矩形，，
由，由等角定理，得，所以，可解得，
在中，，
由余弦定理，                 13分
异面直线与所成角.                           14分
考点：1.圆柱的体积与表面积；2.异面直线所成角.