分析 (1)由条件利用绝对值的意义,求得|x-3|+|x|>4的解集.
(2)分当a=0时、当0<a<1时、当a=1时、当a>1时四种情况,分别求得原不等式的解集.
解答 解:(1)由于|x-3|+|x|表示数轴上的x对应点到3、0对应点的距离之和,
而-$\frac{1}{2}$和$\frac{7}{2}$对应点到3、0对应点的距离之和正好等于4,故|x-3|+|x|>4的解集为$(-∞,-\frac{1}{2})∪(\frac{7}{2},+∞)$.
(2)当a=0时,不等式ax2-(a+1)x+1<0,即-x+1<0,求得它的解集为(1,+∞);
当0<a<1时,不等式ax2-(a+1)x+1<0,即 (ax-1)(x-1)<0,故它的解集为$(1,\frac{1}{a})$;
当a=1时,不等式ax2-(a+1)x+1<0,即 x2-2x+1<0,即 (x-1)2<0,它的解集为∅;
当a>1时,不等式ax2-(a+1)x+1<0,即(ax-1)(x-1)<0,故它的解集解集为 $(-∞,\frac{1}{a})∪(1,+∞)$.
点评 本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$+2 | B. | 4 | C. | 4-$\sqrt{3}$ | D. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$+1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
f(x) | -0.677 | 3.011 | 5.432 | 5.980 | 7.651 |
g(x) | -0.530 | 3.451 | 4.890 | 5.241 | 6.892 |
A. | (-1,0) | B. | (1,2) | C. | (0,1) | D. | (2,3) |
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