Question

若正数x，y满足x+4y=5xy，则3x+4y的最小值是（　　）

• A．

  16-8 3

  5

• B．

  16+8 3

  5

• C．5
• D．-5

Answer 1

分析：由正数x，y满足x+4y=5xy，可得

1

5y

+

4

5x

=1，利用“1”的代换，结合基本不等式，即可求最值．

解答：解：∵正数x，y满足x+4y=5xy，
∴

1

5y

+

4

5x

=1，
∴3x+4y=（3x+4y）（

1

5y

+

4

5x

）=

16

5

+

3x

5y

+

16y

5x

≥

16

5

+2

3x 5y • 16y 5x

=

16+8 3

5

，
当且仅当

3x

5y

=

16y

5x

时，取等号，3x+4y取最小值

16+8 3

5

，
故选B．

点评：本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑．