练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，在下列四个说法中，正确的说法序号是
    （1）（4）
    （1）（4）

    （1）|
    a
    |+|
    b
    |≥|
    a
    +
    b
    |    ；  
    （2）若
    a
    ≠
    0
    ，
    a
    •
    b
    =0    ，则
    b
    =
    0
    ；
    （3）若
    a
    •
    b
    ＞0    ，则
    a
    与
    b
    夹角为锐角；
    （4）若
    a
    与
    b
    夹角为θ，则|
    b
    |cosθ    表示向量
    b
    在向量
    a
    方向上的投影．
    分析：（1）即为向量三角不等式为正确
    （2）若
    a
    ≠
    0
    ，
    a
    •
    b
    =0    ，应有
    a
    ⊥
    b
    ，判断为错
    （3）若
    a
    •
    b
    ＞0    ，应有夹角余弦为正．夹角可以为0，判断为错
    （4）根据向量投影的定义，为正确
    解答：解：根据向量加法的几何意义和向量模的几何意义，可知|
    a
    |+|
    b
    |≥|
    a
    +
    b
    |    ； 当且仅当
    a
    ，
    b
    共线时取等号．（1）正确
    若
    a
    ≠
    0
    ，
    a
    •
    b
    =0    ，应有
    a
    ⊥
    b
    ，（2）错误
    若
    a
    •
    b
    ＞0    ，则夹角θ：cosθ＞0，0≤θ＜
    π
    2
    ，（3）错误
    根据向量投影的定义，|
    b
    |cosθ    表示向量
    b
    在向量
    a
    方向上的投影．（4）正确
    综上所述，正确的说法序号是（1）（4）
    故答案为：（1）（4）
    点评：本题考查向量中的一些基本知识：向量模及向量加法的几何意义，向量数量积的定义及夹角，向量投影的概念．要辨清、掌握好．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，给定命题p：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |    ；命题q：?t∈R，使得
    a
    =t
    b
    ；则p是q的（　　）
    A、充分条件
    B、必要条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，且
    OA
    =
    a
    +
    b
    ，
    OB
    =
    a
    +2
    b
    ，
    OC
    =
    a
    +3
    b
    ，则
    AB
    与
    AC
    的夹角为
    0°
    0°
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，当
    a
    +t
    b
    （t∈R）的模取最小值时，
    ①求t的值．
    ②已知
    a
    与
    b
    共线且同向，求证：
    b
    与
    a
    +t
    b
    垂直．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a 
    、  
    b
    是两个非零向量，且|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为（　　）
    A、30°B、60°
    C、90°D、150°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•河西区一模）已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，给定命题p：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |，命题q：?t∈R，使得
    a
    =t
    b
    ；则p是q的（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案