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【题目】设F1 , F2分别是椭圆E: =1(a>b>0)的左、右焦点,过F1倾斜角为45°的直线l与E相交于A,B两点,且|AB|= (Ⅰ)求E的离心率
(Ⅱ)设点P(0,﹣1)满足|PA|=|PB|,求E的方程.

【答案】解:(Ⅰ)由题意可得直线l的方程为:y=x+c,A(x1 , y1),B(x2 , y2). 联立 ,化为:(a2+b2)x2+2ca2x+a2c2﹣a2b2=0,
∴x1+x2=﹣ ,x1x2=
|AB|= = =
化为:a2=2b2
∴e= = =
(Ⅱ)设线段AB的中点M(x0 , y0).
x0= =﹣ =﹣ .y0=x0+c= c.
∵点P(0,﹣1)满足|PA|=|PB|,∴PM⊥AB,
∴kPMkAB= ×1=﹣1,解得c=3.
∴a2=b2+c2=2b2 , 解得b=c=3,a2=18.
∴椭圆E的方程为 =1
【解析】(I)由题意可得直线l的方程为:y=x+c,A(x1 , y1),B(x2 , y2).与椭圆方程联立化为:(a2+b2)x2+2ca2x+a2c2﹣a2b2=0,利用根与系数的关系代入|AB|= = ,化简即可得出.(II)设线段AB的中点M(x0 , y0).可得x0= =﹣ .y0=x0+c.根据点P(0,﹣1)满足|PA|=|PB|,可得PM⊥AB,kPMkAB=﹣1,解得c.a2=b2+c2=2b2 , 解得b,a.

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ωx+φ

0

π

x

Asin(ωx+φ)

0

5

﹣5

0


(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为( ,0),求θ的最小值.

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x

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