Question

政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价，用表示某企业第n年投入的治理污染的环保费用，用表示该企业第n年的产值. 设（万元）且以后治理污染的环保费用每年比上一年增加2（万元）；又设(万元)，且企业的产值每年比上一年的平均增长率为10％. 用表示企业第n年 “对社会的有效贡献率”
（Ⅰ）求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；
（Ⅱ）已知1.1³≈1.33，1.1⁸≈2.14，试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20％？

Answer 1

（1）该企业第一年的“对社会的有效贡献率”为1%；第二年的“对社会的有效贡献率”为3.3%  （2） 7

Ⅰ）∵，
∴=1%，="3.3"
∴该企业第一年的“对社会的有效贡献率”为1%；
第二年的“对社会的有效贡献率”为3.3%  
（Ⅱ）∵
∴%
先证%为增函数.
证法一：∵>0,

∴,
即为关于n的增函数.
证法二：

即为关于n的增函数.
再验证：

而   
故从第7年该企业的“对社会的有效贡献率”不低于20%