Question

8．已知（tanα-3）（sinα+cosα+3）=0，求值：
（1）$\frac{4sinα+2cosα}{5cosα+3sinα}$
（2）$2+\frac{2}{3}{sin^2}α+\frac{1}{4}{cos^2}α$．

Answer 1

分析 （1）先求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵（tanα-3）（sinα+cosα+3）=0，∴tanα=3，
∴$\frac{4sinα+2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4tanα+2}{5+3tanα}$=$\frac{12+2}{5+9}$=1．
（2）$2+\frac{2}{3}{sin^2}α+\frac{1}{4}{cos^2}α$=$\frac{\frac{8}{3}{•sin}^{2}α+\frac{9}{4}{•cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{\frac{8}{3}{•tan}^{2}α+\frac{9}{4}}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{24+\frac{9}{4}}{9+1}$=$\frac{21}{8}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．