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已知复数z=(1+2m)+(3+m)i,(m∈R).
(1)若复数z在复平面上所对应的点在第二象限,求m的取值范围;
(2)求当m为何值时,|z|最小,并求|z|的最小值.
【答案】分析:(1)复数z在复平面上所对应的点在第二象限,应实部小于0,虚部大于0.
(2)根据复数模的计算公式,得出关于m的函数求出最小值.
解答:解:(1)由
解得-3<m<-
(2)|z|2=(1+2m)2+(3+m)2
=5m2+10m+10
=5(m+1)2+5
所以当m=-1时,即|m|2min=5.
|z|的最小值为:
点评:本题考查复数的分类、几何意义、模的计算、函数思想与考查计算能力.
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